Propiedades de las operaciones
- La operación de adición (+)
- se escribe
- es conmutativa:
- es asociativa:
- tiene una operación inversa llamada sustracción: , que es igual a sumar un número negativo,
- tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma:
- La operación de multiplicación (×)
- se escribe ó
- es conmutativa: =
- es asociativa:
- es abreviada por yuxtaposición:
- tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada división: , que es igual a multiplicar por el recíproco,
- tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación:
- es distributiva respecto la adición:
- La operación de potenciación
- se escribe
- es una multiplicación repetida: (n veces)
- no es ni comutativa ni asociativa: en general y
- tiene una operación inversa, llamada logaritmo:
- puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales. (Ver: sistema de números complejos)
- es distributiva con respecto a la multiplicación:
- tiene la propiedad:
- tiene la propiedad:
[editar]Orden de las operaciones
Para completar el valor de una expresión, es necesario calcular partes de ella en un orden particular, conocido como el orden de prioridad o precedencia de las operaciones. Primero se calcula los valores de las expresiones encerradas en signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas.
[editar]Propiedades de la igualdad
La relación de igualdad (=) es:
- reflexiva:
- simétrica: si entonces
- transitiva: si y entonces
[editar]Leyes de la igualdad
La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:
- si y entonces y
- si entonces
- si dos símbolos son iguales, entonces, uno puede ser sustituido por el otro.
- regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucede que si entonces .
- regularidad condicional de la multiplicación: si y no es cero, entonces .
[editar]Leyes de la desigualdad
La relación de desigualdad (<) tiene las siguientes propiedades:
- de transitividad: si y entonces
- si y entonces
- si y entonces
- si y entonces
[editar]Regla de los signos
En el producto y en el cociente de números positivos (+) y negativos (-) se cumplen las siguientes reglas:
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