El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra es el conocimiento formal de las matemáticas más allá de la aritmética. Mientras que en aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y, a y b). Éstos son llamados variables. Esto es útil porque:
- Permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo
para toda 
y 
), y es así el primer paso al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales. - Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones.
- Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).
Estas tres son los hilos principales del álgebra elemental, que deben ser distinguidos del álgebra abstracta, un tema más avanzado enseñado generalmente a los estudiantes universitarios.
En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con los términos con exponente más altos a la izquierda (ver polinomio); algunos ejemplos son:
En un álgebra más avanzada, una expresión también puede incluir funciones elementales.
Una ecuación es la aseveración de que dos expresiones son iguales. Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas (por ejemplo ); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: 
. Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.
); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas: . Los valores de las variables que hacen la ecuación verdadera se llaman las soluciones de la ecuación.
El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas.
